Rådhuset er opført i 1878-79. Den nuværende bygning er byens fjerde rådhus og ligger på den grund, hvor et gammelt middelalderkloster oprindeligt lå. Rådhusklokken, der kan høres hver dag, er den samme klokke, som i sin tid har ringet til messe i det gamle kloster. Rådhuset rummer i dag Byrådets mødesal på 1. etage og byens kriminal- og civilret i underetagen. På Rådhustorvet er opstillet to figurgrupper i granit, der er udført af billedhuggeren Sigurjón Olafsson.